REPASO GEOMETRÍA
Estos vídeos son muy básicos, pero a más de uno le servirán para afianzar y para comprender algún concepto.
Selectividad: 14, 21, 22, 25, 27, 29, 30, 32, 33, 35, 36, 37, 41, 45, 47.
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martes, 21 de abril de 2020
lunes, 20 de abril de 2020
2º BACHILLERATO-Clase 21 de abril: PLANO MEDIADOR
PLANO MEDIADOR
Lee el 13.4 de la página 21. Luego, puedes ver este vídeo:
Haz el ejercicio 66 y ya hemos terminado los apuntes!!!
De selectividad, puedes hacer el ejercicio 5 (reflexiona sobre lo que te piden en el apartado b), 12 y 44.
Lee el 13.4 de la página 21. Luego, puedes ver este vídeo:
Haz el ejercicio 66 y ya hemos terminado los apuntes!!!
De selectividad, puedes hacer el ejercicio 5 (reflexiona sobre lo que te piden en el apartado b), 12 y 44.
miércoles, 15 de abril de 2020
2ºBACHILLERATO-Clase 16 y 20 de abril: PUNTO SIMÉTRICO
PUNTO SIMÉTRICO
Hoy debes leer los puntos 13.1,13.2 y 13.3 de la página 20. Luego, puedes ver estos vídeos:
Luego, debes hacer los ejercicios 63, 64 y 65 de esta página.
De selectividad, puedes hacer los ejercicios 3, 6 y 38.
Hoy debes leer los puntos 13.1,13.2 y 13.3 de la página 20. Luego, puedes ver estos vídeos:
Luego, debes hacer los ejercicios 63, 64 y 65 de esta página.
De selectividad, puedes hacer los ejercicios 3, 6 y 38.
martes, 14 de abril de 2020
2ºBACHILLERATO-Clase 15 de abril: PROYECCIONES ORTOGONALES
PROYECCIONES ORTOGONALES
Hoy debes leer el punto 12 de los apuntes, página 19. Puedes ver estos vídeos:
Luego, haz los ejercicios 60, 61 y 62 de la página 20.
Como repaso, haz los ejercicios 1, 2b) y 19 de selectividad.
Hoy debes leer el punto 12 de los apuntes, página 19. Puedes ver estos vídeos:
Luego, haz los ejercicios 60, 61 y 62 de la página 20.
Como repaso, haz los ejercicios 1, 2b) y 19 de selectividad.
lunes, 13 de abril de 2020
2º BACHILLERATO-Clase 14 de abril: PERPENDICULAR COMÚN A DOS RECTAS
PERPENDICULAR COMÚN A DOS RECTAS
Para calcular la perpendicular común a dos rectas hay dos métodos. Puedes elegir el que más te convenza. Lee el 11.1 de los apuntes. Seguramente te será útil ver estos vídeos:
Ahora, haz el ejercicio 59 de la página 19.
De selectividad, puedes hacer el 7 y el 16.
Para calcular la perpendicular común a dos rectas hay dos métodos. Puedes elegir el que más te convenza. Lee el 11.1 de los apuntes. Seguramente te será útil ver estos vídeos:
Ahora, haz el ejercicio 59 de la página 19.
De selectividad, puedes hacer el 7 y el 16.
domingo, 12 de abril de 2020
2ºBACHILLERATO-Clase 13 de abril: PERPENDICULARIDAD EN EL ESPACIO
PERPENDICULARIDAD EN EL ESPACIO
En primer lugar, debes leer atentamente el punto 11 de los apuntes. Puedes ver estos vídeos:
Luego, haz los ejercicios 57 y 58 de la página 18.
De selectividad, puedes hacer los ejercicios 8 y 11,
En primer lugar, debes leer atentamente el punto 11 de los apuntes. Puedes ver estos vídeos:
Luego, haz los ejercicios 57 y 58 de la página 18.
De selectividad, puedes hacer los ejercicios 8 y 11,
miércoles, 1 de abril de 2020
2ºBACHILLERATO-Clase del día 2 de abril: PLANO BISECTOR Y ÁNGULOS
PLANO BISECTOR Y ÁNGULOS
En primer lugar, debes leer el punto 9.4 y hacer el ejercicio 52. Ten en cuenta que el concepto de plano bisector es, trasladado a tres dimensiones, el mismo que la bisectriz del ángulo formado por dos rectas. Puedes ver este vídeo (no te asustes con los cálculos, el ejemplo del vídeo no es bueno).
Ahora, haz el ejercicio 52 de la página 17. Los números salen mucho más sencillos. Esta es la resolución del ejercicio:
Ahora, lee el punto 10 de los apuntes (ángulos). El 10.1 es muy sencillo sin más que aplicar la fórmula del producto escalar (recuérdala en el 2.2.1, servía para calcular ángulos entre vectores).
El 10.2, reflexiona sobre el dibujo cuando la recta y el plano son secantes. El 10.3 también es sencillo. Puedes ver estos vídeos.
Luego, haz los ejercicios 53, 54, 55. Esta es la resolución:
En primer lugar, debes leer el punto 9.4 y hacer el ejercicio 52. Ten en cuenta que el concepto de plano bisector es, trasladado a tres dimensiones, el mismo que la bisectriz del ángulo formado por dos rectas. Puedes ver este vídeo (no te asustes con los cálculos, el ejemplo del vídeo no es bueno).
Ahora, haz el ejercicio 52 de la página 17. Los números salen mucho más sencillos. Esta es la resolución del ejercicio:
Ahora, lee el punto 10 de los apuntes (ángulos). El 10.1 es muy sencillo sin más que aplicar la fórmula del producto escalar (recuérdala en el 2.2.1, servía para calcular ángulos entre vectores).
El 10.2, reflexiona sobre el dibujo cuando la recta y el plano son secantes. El 10.3 también es sencillo. Puedes ver estos vídeos.
Luego, haz los ejercicios 53, 54, 55. Esta es la resolución:
martes, 31 de marzo de 2020
2ºBACHILLERATO: Clase del día 1 de abril: DISTANCIA A UN PLANO
DISTANCIA A UN PLANO
En primer lugar, debes leer atentamente los puntos 9.1, 9.2 y 9.3 de los apuntes.
Después, puedes ver estos vídeos:
A continuación, puedes hacer los ejercicios 49 y 50. Aquí tienes la solución:
Como repaso, puedes hacer los ejercicios de selectividad 42 y 43.
En primer lugar, debes leer atentamente los puntos 9.1, 9.2 y 9.3 de los apuntes.
Después, puedes ver estos vídeos:
A continuación, puedes hacer los ejercicios 49 y 50. Aquí tienes la solución:
Como repaso, puedes hacer los ejercicios de selectividad 42 y 43.
lunes, 30 de marzo de 2020
2ºBACHILLERATO: Clase del día 31 de marzo: DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS
DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS
En primer lugar, debes leer atentamente el 8.2 de los apuntes. Después, debes ver este vídeo:
A continuación, haz los ejercicios 46 y 48 de la página 16.
Aquí está la solución:
Como repaso, puedes hacer el ejercicio 10 y 23 de selectividad.
En primer lugar, debes leer atentamente el 8.2 de los apuntes. Después, debes ver este vídeo:
A continuación, haz los ejercicios 46 y 48 de la página 16.
Aquí está la solución:
Como repaso, puedes hacer el ejercicio 10 y 23 de selectividad.
domingo, 29 de marzo de 2020
2ºBACHILLERATO-Clase del 30 de marzo: DISTANCIA ENTRE PUNTOS Y DISTANCIA ENTRE PUNTO Y RECTA
DISTANCIA ENTRE PUNTOS Y DISTANCIA ENTRE PUNTO Y RECTA
Debes leer los puntos 7 y 8.1. El 7 es muy sencillo. El 8.1 es más complicado; que te quede claro, la distancia entre un punto y una recta se calcula, cuando conocemos punto A y vector v, de la siguiente manera: dividiendo el módulo del producto vectorial de APxv entre el módulo de v.
Ahora, haz los ejercicios 43, 44 y 45. Para hacer el 45, debes buscar el punto genérico de la recta r, es lo mejor.
Debes leer los puntos 7 y 8.1. El 7 es muy sencillo. El 8.1 es más complicado; que te quede claro, la distancia entre un punto y una recta se calcula, cuando conocemos punto A y vector v, de la siguiente manera: dividiendo el módulo del producto vectorial de APxv entre el módulo de v.
Ahora, haz los ejercicios 43, 44 y 45. Para hacer el 45, debes buscar el punto genérico de la recta r, es lo mejor.
miércoles, 25 de marzo de 2020
2ºBACHILLERATO-Clase del día 26 de marzo: EXAMEN
EXAMEN
Aquí os dejo el examen que debéis hacer en hora y media y la resolución. Suerte!!!
Cuando acabéis, me gustaría que me dijerais cuáles han sido vuestras dificultades y cuál sería, sinceramente, vuestra nota en cada ejercicio. Obviamente no la voy a tener en cuenta. Solo quiero ver dónde hay dificultades.
Aquí os dejo un cuestionario para que lo rellenéis. Es obligatorio!!!
Cuando acabéis, me gustaría que me dijerais cuáles han sido vuestras dificultades y cuál sería, sinceramente, vuestra nota en cada ejercicio. Obviamente no la voy a tener en cuenta. Solo quiero ver dónde hay dificultades.
Aquí os dejo un cuestionario para que lo rellenéis. Es obligatorio!!!
martes, 24 de marzo de 2020
2ºBACHILLERATO-Clase del 25 de marzo: REPASO
REPASO
Creo que ya tenéis soltura pasando recta de implícitas a paramétricas, pero por si acaso mirad estos vídeos:
Ya nos queda repasar. Los ejercicios que debéis hacer son: 24, 26, 28, 31, 34 y 40.
Con esto, en principio el examen de mañana no debería costaros ningún trabajo.
Creo que ya tenéis soltura pasando recta de implícitas a paramétricas, pero por si acaso mirad estos vídeos:
Ya nos queda repasar. Los ejercicios que debéis hacer son: 24, 26, 28, 31, 34 y 40.
Con esto, en principio el examen de mañana no debería costaros ningún trabajo.
lunes, 23 de marzo de 2020
2ºBACHILLERATO-Clase del día 24 de marzo: REPASO
REPASO
Hoy me gustaría que trabajemos el tema de las ecuaciones de recta y plano CUANDO SON PERPENDICULARES. En este caso, el vector director de la recta y el vector normal al plano son el mismo o bien proporcional.
En cambio, cuando una recta ESTÁ CONTENIDA EN EL PLANO O BIEN ES PARALELA, el vector director de la recta y el vector normal del plano deben ser perpendiculares (su producto escalar debe ser 0).
Ahora, debes hacer el ejercicio 8 y 30.
Otro tema importante: cuando me piden un punto concreto de una recta (calcula el punto A perteneciente a r que cumple...) lo mejor es PONER LA RECTA EN PARAMÉTRICAS y luego trabajar con ese parámetro hasta que cumpla una cierta condición, por ejemplo que un vector sea perpendicular a otro o paralelo...
Ahora, haz el ejercicio 4, 9 y 48. En este último, pasa las dos rectas a paramétricas pero con parámetros diferentes.
La resolución está en la página https://www.emestrada.org/ ya lo sabes.
Si tienes dudas, preguntámelo.
Hoy me gustaría que trabajemos el tema de las ecuaciones de recta y plano CUANDO SON PERPENDICULARES. En este caso, el vector director de la recta y el vector normal al plano son el mismo o bien proporcional.
En cambio, cuando una recta ESTÁ CONTENIDA EN EL PLANO O BIEN ES PARALELA, el vector director de la recta y el vector normal del plano deben ser perpendiculares (su producto escalar debe ser 0).
Ahora, debes hacer el ejercicio 8 y 30.
Otro tema importante: cuando me piden un punto concreto de una recta (calcula el punto A perteneciente a r que cumple...) lo mejor es PONER LA RECTA EN PARAMÉTRICAS y luego trabajar con ese parámetro hasta que cumpla una cierta condición, por ejemplo que un vector sea perpendicular a otro o paralelo...
Ahora, haz el ejercicio 4, 9 y 48. En este último, pasa las dos rectas a paramétricas pero con parámetros diferentes.
La resolución está en la página https://www.emestrada.org/ ya lo sabes.
Si tienes dudas, preguntámelo.
domingo, 22 de marzo de 2020
2º BACHILLERATO-Clase del 23 de marzo: REPASO
REPASO:
Hoy vamos a tratar de afianzar una serie de conceptos, que he visto por el cuestionario que no tenéis muy claros.
En primer lugar:
UNA ECUACIÓN CORRESPONDE A UN PLANO
DOS ECUACIONES (NO PARALELAS) CORRESPONDEN A UNA RECTA
Leed atentamente las páginas 13 y 14, prestando especial atención a las ecuaciones de los ejes coordenados (dos ecuaciones) y a los planos coordenados (una ecuación).
Ahora vamos a hacer algunos ejercicios de selectividad. En primer lugar el 1b), reflexionando sobre lo que acabas de leer. Luego, el 25 b). Luego, el 37.
Como repaso, 39 y 46.
La resolución está en la página https://www.emestrada.org/ ya lo sabes.
Si tienes dudas, preguntámelo.
Hoy vamos a tratar de afianzar una serie de conceptos, que he visto por el cuestionario que no tenéis muy claros.
En primer lugar:
UNA ECUACIÓN CORRESPONDE A UN PLANO
DOS ECUACIONES (NO PARALELAS) CORRESPONDEN A UNA RECTA
Leed atentamente las páginas 13 y 14, prestando especial atención a las ecuaciones de los ejes coordenados (dos ecuaciones) y a los planos coordenados (una ecuación).
Ahora vamos a hacer algunos ejercicios de selectividad. En primer lugar el 1b), reflexionando sobre lo que acabas de leer. Luego, el 25 b). Luego, el 37.
Como repaso, 39 y 46.
La resolución está en la página https://www.emestrada.org/ ya lo sabes.
Si tienes dudas, preguntámelo.
miércoles, 18 de marzo de 2020
2º BACHILLERATO-Clase del día 19 de marzo: HAZ DE PLANOS
HAZ DE PLANOS
Debes leer y entender atentamente el punto 6 y luego ver estos vídeos.
Después, intenta hacer los ejercicios 39, 40, 41 y 42. Aquí te los dejo resueltos
Debes leer y entender atentamente el punto 6 y luego ver estos vídeos.
Después, intenta hacer los ejercicios 39, 40, 41 y 42. Aquí te los dejo resueltos
martes, 17 de marzo de 2020
2º BACHILLERATO-Clase del día 18 de marzo: POSICIÓN RELATIVA DE PLANOS EN EL ESPACIO
POSICIÓN RELATIVA DE PLANOS EN EL ESPACIO
Debes leer atentamente los puntos 5.3 y 5.4 de los apuntes. Luego, puedes ver estos vídeos:
Ahora, intenta hacer los ejercicios 34, 36, 37 y 38. Aquí va la solución:
Investigando un poco he encontrado este archivo, es una maravilla para preparar 2º de bachillerato. Descargadlo y tenedlo siempre a mano.
Debes leer atentamente los puntos 5.3 y 5.4 de los apuntes. Luego, puedes ver estos vídeos:
Ahora, intenta hacer los ejercicios 34, 36, 37 y 38. Aquí va la solución:
Quizá no entendáis el concepto de PUNTO GENÉRICO. Cuando busquemos el punto de intersección de una recta con un plano o con otra recta, es muy útil. Consiste en poner la recta en paramétricas y luego operar con él calculando habitualmente un vector.
Otro concepto importante: si un vector es paralelo o está contenido en un plano, tiene que ser perpendicular a su vector normal. Si no lo entendéis, coged un par de bolis en la mesa, uno perpendicular al plano y otro contenido en el plano (o paralelo, a efectos de perpendicularidad es lo mismo).
Investigando un poco he encontrado este archivo, es una maravilla para preparar 2º de bachillerato. Descargadlo y tenedlo siempre a mano.
lunes, 16 de marzo de 2020
2º BACHILLERATO-Clase del día 17 de marzo: POSICIÓN RELATIVA DE RECTA Y PLANO
POSICIÓN RELATIVA DE RECTA Y PLANO
Podéis ver este vídeo y leer la página 9 de los apuntes.
Luego haced los ejercicios 32 y 33 de la página 10. Aquí está la corrección:
Como repaso de lo anteriormente dado, podéis hacer los ejercicios 18 y 20 de selectividad.
Podéis ver este vídeo y leer la página 9 de los apuntes.
Luego haced los ejercicios 32 y 33 de la página 10. Aquí está la corrección:
Como repaso de lo anteriormente dado, podéis hacer los ejercicios 18 y 20 de selectividad.
viernes, 13 de marzo de 2020
2º BACHILLERATO-Clase del día 16 de marzo: POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS
POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS
Vamos a darle un repaso a lo que vimos en la última clase, para ello debes ver este vídeo. Una vez visto y entendido, puedes hacer los problemas 30 b), 30 c) y 31 de la página 9 de los apuntes.
Como repaso de lo anterior de geometría, puedes hacer los ejercicios de selectividad: 13, 15 y 17. Recuerda que están resueltos en la página https://www.emestrada.org/
Para cualquier duda, enviadme un correo.
Creo que os voy a ir poniendo aquí también la corrección de los ejercicios que os voy mandando de los apuntes. Aquí están los de hoy.
Vamos a darle un repaso a lo que vimos en la última clase, para ello debes ver este vídeo. Una vez visto y entendido, puedes hacer los problemas 30 b), 30 c) y 31 de la página 9 de los apuntes.
Como repaso de lo anterior de geometría, puedes hacer los ejercicios de selectividad: 13, 15 y 17. Recuerda que están resueltos en la página https://www.emestrada.org/
Para cualquier duda, enviadme un correo.
Creo que os voy a ir poniendo aquí también la corrección de los ejercicios que os voy mandando de los apuntes. Aquí están los de hoy.
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